Baumdiagramme & Häufigkeiten

Baumdiagramme & Häufigkeiten: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 16 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Nelly wirft eine Reißzwecke 50-mal. 20-mal landet sie auf dem Rücken, 30-mal auf der Seite. Das sind die absoluten Häufigkeiten: wie oft etwas passiert ist.
2. Die relative Häufigkeit ist der Anteil: absolute Häufigkeit geteilt durch die Anzahl der Würfe. Rücken: 20 : 50 = 25 = 0,4 = 40 %.
3. Wie groß ist die relative Häufigkeit für „Seite“? Schreib sie als Dezimalzahl.
   Lösung: 0,6 – 30 : 50 = 0,6. Und 0,4 + 0,6 = 1: Zusammen ergeben alle relativen Häufigkeiten 1.
4. Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die Wahrscheinlichkeit. Bei einer Münze ist das 0,5. Das heißt Gesetz der großen Zahl.
5. Ben wirft eine Münze 10-mal und bekommt 7-mal Kopf. Ist die Münze gezinkt?
   Lösung: Das kann man nach 10 Würfen nicht sagen – Erst nach sehr vielen Würfen liegt die relative Häufigkeit nah an 0,5.
6. Jetzt zieht Nelly zweimal eine Kugel und legt die erste wieder zurück. Ein Baumdiagramm zeigt alle Möglichkeiten: Jeder Zug ist eine Stufe, jeder Ast eine Möglichkeit.
7. Pfadregel 1: Entlang eines Pfades wird multipliziert. Erst rot, dann rot: 35 · 35 = 925.
8. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei blaue Kugeln? Schreib den Bruch.
   Lösung: 425 – 25 · 25 = 425.
9. Pfadregel 2: Gehören mehrere Pfade zum Ereignis, werden ihre Wahrscheinlichkeiten addiert. Zwei verschiedene Farben: rot-blau oder blau-rot. 625 + 625 = 1225.
10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei Kugeln derselben Farbe?
    Lösung: 1325 – Rot-rot und blau-blau: 925 + 425 = 1325.
11. Und ohne Zurücklegen? Nach einer roten Kugel liegen nur noch 4 Kugeln drin, davon 2 rote. Auf der zweiten Stufe ändern sich die Brüche.
12. Ohne Zurücklegen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für zwei rote Kugeln? Schreib den Bruch gekürzt.
    Lösung: 310 – 35 · 24 = 620 = 310.
13. Ein Trick für „mindestens einmal“: das Gegenereignis. Mindestens eine rote Kugel (mit Zurücklegen) ist das Gegenteil von „zweimal blau“.
14. Eine Vierfeldertafel ordnet nach zwei Merkmalen, hier Brille und Mädchen/Jungen. Die zwei Felder in einer Zeile ergeben zusammen die Summe am Rand. Genauso in jeder Spalte.
15. In der Klasse 8b: Wie viele Jungen tragen keine Brille?
    Lösung: 9 – In der Zeile der Jungen: 12 − 3 = 9.
16. Merk dir: Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Anzahl der Versuche. Im Baumdiagramm wird entlang eines Pfades multipliziert und über mehrere Pfade addiert. Ohne Zurücklegen ändern sich die Brüche auf der zweiten Stufe.

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