Die vergessene Mitte

Die vergessene Mitte: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 14 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Nelly baut ein quadratisches Beet. Jede Seite ist x + 6 Meter lang. Die Fläche ist (x + 6)², also (x + 6) · (x + 6).
2. Das Quadrat hat vier Teile. Ein großes Quadrat x², zwei Rechtecke x · 6 und ein kleines Quadrat 6 · 6. Fang bei der Ecke oben links an.
3. Die zwei Rechtecke in der Mitte sind die vergessene Mitte. Jedes ist 6x, zusammen 12x. So ergibt sich (x + 6)² = x² + 12x + 36.
4. Was ergibt (x + 5)²? Denk an die zwei Rechtecke in der Mitte.
   Lösung: x² + 10x + 25 – X², zweimal 5x und 25. Die Mitte ist 10x.
5. Jetzt du: (x + 8)² = x² + □x + 64. Welche Zahl steht vor dem x?
   Lösung: 16 – 2 · x · 8 = 16x. Zwei Rechtecke mit je 8x.
6. Die Probe mit Zahlen: (3 + 2)² ist 5 · 5 = 25, nicht 13. Wer nur 9 und 4 addiert, vergisst die Mitte.
7. Bei (a − b)² wird ein Rechteck abgezogen. Die Mitte bekommt also ein Minus: (x − 6)² = x² − 12x + 36. Das Ende bleibt plus, denn (−6) · (−6) = 36.
8. Was ergibt (x − 4)²? Achte auf das Vorzeichen der Mitte.
   Lösung: x² − 8x + 16 – Die Mitte ist −8x, das Ende +16.
9. (x − 5)² = x² □x + 25. Welche Zahl steht vor dem x?
   Lösung: −10 – 2 · x · (−5) = −10x. Die Mitte ist negativ.
10. Was ist mit einer Zahl vor dem x? In (3x + 4)² wird das ganze 3x mitgerechnet. Die Mitte ist 2 · 3x · 4 = 24x. Die 3 steckt in der Mitte drin!
11. (2x + 7)² = 4x² □x + 49. Welche Zahl steht in der Mitte?
    Lösung: 28 – 2 · 2x · 7 = 28x. Die 2 vor dem x zählt mit.
12. Die dritte Formel: (x + 5) · (x − 5) = x² − 25. Die Mitte 5x und −5x heben sich auf, deshalb fehlt sie hier ganz.
13. Merk dir: Die Mitte ist immer 2 · a · b. Bei (a + b)² ist sie plus, bei (a − b)² minus. Und die Zahl vor dem Buchstaben wird mitgerechnet.
14. Ein Kind hat so gerechnet: (x + 6)² = x² + 36. Was ist schief gegangen?
    Lösung: Die zwei Rechtecke in der Mitte fehlen (12x) – Die zwei Rechtecke in der Mitte fehlen. Es sind 6x + 6x = 12x.

Mehr zu Die vergessene Mitte: der typische Fehler und Beispiele →