Bruchterme & Bruchgleichungen

Bruchterme & Bruchgleichungen: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 11 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Nelly verteilt 12 Leckerlis gerecht auf x Hunde. Jeder bekommt 12x Leckerlis. Ein Bruch mit einer Variablen im Nenner heißt Bruchterm.
2. Für x = 3 Hunde bekommt jeder 123 = 4. Aber x = 0 geht nicht: Durch 0 kann man nicht teilen. Die Zahlen, die man einsetzen darf, heißen Definitionsmenge D. Wir schreiben D = ℚ ohne 0. ℚ heißt: alle Brüche und ganzen Zahlen.
3. Welche Zahl darfst du in 5x − 3 nicht einsetzen?
   Lösung: 3 – Für x = 3 wird der Nenner 3 − 3 = 0.
4. Kürzen geht bei Bruchtermen wie bei Brüchen: Zähler und Nenner durch dasselbe teilen. 6x9 = 2x3, denn beide sind durch 3 teilbar. Aber Vorsicht: Kürzen darf man nur Faktoren, keine Summanden!
5. Setz x = 5 in x + 5x ein. Was kommt heraus?
   Lösung: 2 – 105 = 2. Erst Zähler ausrechnen, dann teilen.
6. Kürze 8x²12x so weit wie möglich.
   Lösung: 2x3 – Die Zahlen durch 4, und x² : x = x.
7. Eine Bruchgleichung löst du so: Erst D aufschreiben. Dann beide Seiten mit dem Nenner malnehmen, damit der Bruch verschwindet. Am Ende prüfen, ob die Lösung in D liegt.
8. Löse 15x = 5.
   Lösung: 3 – 15 = 5x, also x = 3. Probe: 153 = 5 ✓
9. Manchmal ist die Lösung eine Falle. Bei xx − 2 = 2x − 2 kommt x = 2 heraus. Aber 2 ist verboten, denn dann wird der Nenner 0. Das ist eine Scheinlösung: Die Gleichung hat keine Lösung.
10. Löse xx − 5 = 5x − 5.
    Lösung: keine Lösung – X = 5 wäre die Lösung, aber 5 ist verboten.
11. Merk dir: Bei Bruchtermen zuerst die verbotenen Zahlen suchen (Nenner = 0). Kürzen darfst du nur Faktoren. Und jede Lösung einer Bruchgleichung prüfst du gegen D.

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