Flächen mit Determinanten
Die Vektoren a = AB = (4|1) und b = AD = (1|3) spannen ein Parallelogramm auf. Kästchen zählen ist mühsam – mit der Determinante geht es schneller.
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Die ganze Erklärung zum Nachlesen – mit Lösungen
Flächen mit Determinanten: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt
Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 6 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.
- Die Vektoren a = AB = (4|1) und b = AD = (1|3) spannen ein Parallelogramm auf. Kästchen zählen ist mühsam – mit der Determinante geht es schneller.
- Die Determinante rechnest du über Kreuz: D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁. Für a = (4|1) und b = (1|3): D = 4 · 3 − 1 · 1 = 11. Das Parallelogramm hat 11 FE (Flächeneinheiten).
- Berechne die Determinante von a = (3|1) und b = (2|4).
Lösung: 10 – 3 · 4 − 1 · 2 = 12 − 2 = 10. - Parallelogramm ABCD mit A(1|1), B(5|1) und D(2|4). Bilde AB und AD und berechne den Flächeninhalt.
Lösung: 12 FE – AB = (4|0), AD = (1|3), D = 4 · 3 − 0 · 1 = 12 FE. - Das Dreieck ABC wird von AB und AC aufgespannt, und die Determinante ist 9. Wie groß ist das Dreieck?
Lösung: 4,5 FE – Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm – ½ · 9 = 4,5 FE. - Merk dir: Zwei Vektoren a und b spannen ein Parallelogramm auf; sein Flächeninhalt ist D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁. Bei Punkten bildest du erst die Vektoren (Endpunkt minus Anfangspunkt). Ein Dreieck hat ½ · D.
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