Parallelogramme und Dreiecke aus Vektoren berechnen
Zwei Vektoren a und b spannen ein Parallelogramm auf. Sein Flächeninhalt ist die Determinante D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁ (b liegt links von a). Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm: A = ½ · D.
Nelly erklärt Flächen mit Determinanten in 6 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Berechne die Determinante der Vektoren a = (−1|−3) und b = (−4|−3).
D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁
Lösung: D = −9
Typischer Fehler: D = 15 – Plus statt minus. Die beiden Produkte werden voneinander abgezogen: a₁ · b₂ − a₂ · b₁.
Das Parallelogramm wird von a = (5|2) und b = (−2|0) aufgespannt. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Lösung: 4 FE
Typischer Fehler: −4 FE – Plus statt minus. D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁ – die Produkte werden abgezogen.
Parallelogramm ABCD mit A(2|2), B(3|7) und D(0|2). Wie groß ist der Flächeninhalt?
Lösung: 10 FE
Typischer Fehler: 6 FE – Mit den Punkten statt mit den Vektoren. Rechne zuerst AB = B − A und AD = D − A. Die Determinante braucht die Vektoren, nicht die Punkte.
Beim Üben gibt es zu Flächen mit Determinanten Aufgaben auf 4 Stufen: Determinante berechnen, Parallelogramm aus Vektoren, Parallelogramm aus Punkten, Dreiecke. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →
Zwei Vektoren a und b spannen ein Parallelogramm auf. Sein Flächeninhalt ist die Determinante D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁ (b liegt links von a). Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm: A = ½ · D.
„Flächen mit Determinanten“ steht meist in Klasse 7 und 8 auf dem Lehrplan (Realschule). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Determinante berechnen, Parallelogramm aus Vektoren, Parallelogramm aus Punkten, Dreiecke.
D = 15 statt D = −9: Plus statt minus. Die beiden Produkte werden voneinander abgezogen: a₁ · b₂ − a₂ · b₁. −4 FE statt 4 FE: Plus statt minus. D = a₁ · b₂ − a₂ · b₁ – die Produkte werden abgezogen. 6 FE statt 10 FE: Mit den Punkten statt mit den Vektoren. Rechne zuerst AB = B − A und AD = D − A. Die Determinante braucht die Vektoren, nicht die Punkte.