sss, sws, wsw, SsW – reichen die Angaben?
Ein Dreieck gibt es nur, wenn die zwei kürzeren Seiten zusammen länger sind als die längste und die Winkel 180° ergeben. Eindeutig festgelegt ist es nach sss, sws (Winkel dazwischen), wsw oder SsW (Winkel gegenüber der längeren Seite). Drei Winkel allein reichen nie. Gleichschenklig: gleiche Basiswinkel. Thales: 90° auf dem Halbkreis.
Nelly erklärt Dreiecke konstruieren & Kongruenz in 11 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Zwei Seiten eines Dreiecks sind 11 cm und 4 cm lang. Wie lang darf die dritte Seite höchstens sein (in ganzen cm)?
Lösung: c = 14 cm
Typischer Fehler: c = 15 cm – Genau gleich lang geht nicht. Bei c = 15 cm liegen a und b flach auf c – das ist kein Dreieck mehr. c muss kürzer sein.
Gegeben: β = 60°, α = 30°, γ = 90°. Nach welchem Kongruenzsatz ist das Dreieck eindeutig festgelegt?
Lösung: keiner – nicht eindeutig
Gegeben: c = 8 cm, b = 5 cm, a = 4 cm. Wie viele verschiedene Dreiecke passen dazu?
Lösung: genau ein Dreieck
Beim Üben gibt es zu Dreiecke konstruieren & Kongruenz Aufgaben auf 4 Stufen: Gibt es das Dreieck?, Welcher Kongruenzsatz?, Eins, keins oder mehrere?, Winkel berechnen. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →
Ein Dreieck gibt es nur, wenn die zwei kürzeren Seiten zusammen länger sind als die längste und die Winkel 180° ergeben. Eindeutig festgelegt ist es nach sss, sws (Winkel dazwischen), wsw oder SsW (Winkel gegenüber der längeren Seite). Drei Winkel allein reichen nie. Gleichschenklig: gleiche Basiswinkel. Thales: 90° auf dem Halbkreis.
„Dreiecke konstruieren & Kongruenz“ steht meist in Klasse 7 und 8 auf dem Lehrplan (Mittelschule, Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Gibt es das Dreieck?, Welcher Kongruenzsatz?, Eins, keins oder mehrere?, Winkel berechnen.
c = 15 cm statt c = 14 cm: Genau gleich lang geht nicht. Bei c = 15 cm liegen a und b flach auf c – das ist kein Dreieck mehr. c muss kürzer sein.