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Dreiecke konstruieren & Kongruenz

Nelly will ein dreieckiges Beet mit den Seiten 5 m, 4 m und 3 m. Egal wer es absteckt: Mit diesen drei Längen kommt immer dasselbe Dreieck heraus. Solche Dreiecke heißen kongruent – deckungsgleich.

Für jede richtige Antwort gibt's ein Leckerli.
Die ganze Erklärung zum Nachlesen – mit Lösungen

Dreiecke konstruieren & Kongruenz: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 11 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

  1. Nelly will ein dreieckiges Beet mit den Seiten 5 m, 4 m und 3 m. Egal wer es absteckt: Mit diesen drei Längen kommt immer dasselbe Dreieck heraus. Solche Dreiecke heißen kongruent – deckungsgleich.
  2. Gibt es ein Dreieck mit den Seiten 2 cm, 3 cm und 6 cm?
    Lösung: Nein – 2 + 3 = 5 ist kürzer als 6. Die zwei kurzen Seiten erreichen sich nicht.
  3. Das ist die Dreiecksungleichung: Die zwei kürzeren Seiten zusammen müssen länger sein als die längste. Und die drei Winkel ergeben immer 180°.
  4. Drei passende Angaben legen ein Dreieck eindeutig fest – das sind die Kongruenzsätze. sss: drei Seiten. sws: zwei Seiten und der Winkel dazwischen. wsw: eine Seite und zwei Winkel. SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren.
  5. Gegeben sind b = 5 cm, c = 7 cm und α = 40°. Welcher Kongruenzsatz passt?
    Lösung: sws – Α liegt bei A, genau zwischen b und c. Zwei Seiten und der Winkel dazwischen: sws.
  6. Drei Winkel reichen nicht: Ein großes und ein kleines Dreieck können dieselben Winkel haben. Auch zwei Seiten mit dem Winkel gegenüber der kürzeren Seite gehen oft auf zwei Arten.
  7. Gegeben: a = 4 cm, b = 6 cm, α = 30°. Wie viele verschiedene Dreiecke passen dazu?
    Lösung: mehrere verschiedene Dreiecke – Α liegt der kürzeren Seite a gegenüber. Die 4 cm können auf zwei Arten anschlagen – zwei Dreiecke.
  8. Im gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel gleich groß. Die Spitze hat 40°. Wie groß ist jeder Basiswinkel?
    Lösung: 70 ° – 180° − 40° = 140°, und 140° : 2 = 70°.
  9. Der Satz des Thales: Liegt C auf dem Halbkreis über AB, ist der Winkel bei C immer ein rechter Winkel – 90°.
  10. C liegt auf dem Thaleskreis über AB, und bei A ist α = 35°. Wie groß ist β?
    Lösung: β = 55 ° – 180° − 90° − 35° = 55°.
  11. Merk dir: Ein Dreieck gibt es nur, wenn die zwei kürzeren Seiten zusammen länger sind als die längste und die Winkel 180° ergeben. Eindeutig festgelegt ist es nach sss, sws (Winkel dazwischen), wsw oder SsW (Winkel gegenüber der längeren Seite). Drei Winkel allein reichen nie. Gleichschenklig: gleiche Basiswinkel. Thales: 90° auf dem Halbkreis.

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