Wohin wandert der Punkt? Vektoren und Drehungen im Koordinatensystem
Verschieben um (a|b): a zur x-Koordinate, b zur y-Koordinate dazu. Punktspiegelung an Z: Z ist die Mitte von P und P'. Drehen um 90° gegen den Uhrzeigersinn um O: (x|y) wird zu (−y|x); um 180°: (x|y) wird zu (−x|−y).
Nelly erklärt Verschieben, Drehen, Punktspiegeln in 8 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Verschiebe P(−2|−3) um den Vektor v = (−4|−3). Wo landet P'?
Lösung: P': x = −6, y = −6
Typischer Fehler: P': x = 2, y = 0 – In die falsche Richtung. Plus den Vektor: Die Koordinaten des Vektors werden dazugezählt.
A(3|−3) wird auf A'(1|0) verschoben. Um welchen Vektor?
Lösung: v = ( −2, | 3 )
Typischer Fehler: v = ( 2, | −3 ) – Start minus Ziel. Der Vektor zeigt vom Start zum Ziel: Ziel minus Start.
Drehe P(4|−1) um den Ursprung O(0|0), und zwar um 90° im Uhrzeigersinn. Wo liegt P'?
Lösung: P': x = −1, y = −4
Typischer Fehler: P': x = 1, y = 4 – Falsch herum gedreht. Im Uhrzeigersinn heißt: rechts herum, wie die Zeiger einer Uhr.
Beim Üben gibt es zu Verschieben, Drehen, Punktspiegeln Aufgaben auf 4 Stufen: Verschieben, Vektor & Punktspiegelung, Drehen, Rückwärts denken. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →
Verschieben um (a|b): a zur x-Koordinate, b zur y-Koordinate dazu. Punktspiegelung an Z: Z ist die Mitte von P und P'. Drehen um 90° gegen den Uhrzeigersinn um O: (x|y) wird zu (−y|x); um 180°: (x|y) wird zu (−x|−y).
„Verschieben, Drehen, Punktspiegeln“ steht meist in Klasse 7 und 8 auf dem Lehrplan (Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Verschieben, Vektor & Punktspiegelung, Drehen, Rückwärts denken.
P': x = 2, y = 0 statt P': x = −6, y = −6: In die falsche Richtung. Plus den Vektor: Die Koordinaten des Vektors werden dazugezählt. v = ( 2, | −3 ) statt v = ( −2, | 3 ): Start minus Ziel. Der Vektor zeigt vom Start zum Ziel: Ziel minus Start. P': x = 1, y = 4 statt P': x = −1, y = −4: Falsch herum gedreht. Im Uhrzeigersinn heißt: rechts herum, wie die Zeiger einer Uhr.