Funktionen mit x im Nenner
Bei f(x) = 6x steht x im Nenner. x = 1 gibt 6, x = 2 gibt 3, x = 3 gibt 2: Je größer x, desto kleiner f(x). Der Graph ist eine Hyperbel mit zwei Ästen.
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Die ganze Erklärung zum Nachlesen – mit Lösungen
Funktionen mit x im Nenner: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt
Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 7 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.
- Bei f(x) = 6x steht x im Nenner. x = 1 gibt 6, x = 2 gibt 3, x = 3 gibt 2: Je größer x, desto kleiner f(x). Der Graph ist eine Hyperbel mit zwei Ästen.
- Berechne f(−3) für f(x) = 6x.
Lösung: −2 – 6 : (−3) = −2. Für negative x liegt der Graph unten links. - Für x = 0 gibt es keinen Wert – durch 0 darf man nicht teilen. Der Graph kommt der y-Achse immer näher, berührt sie aber nie. So eine Gerade heißt Asymptote. Die x-Achse ist die zweite.
- Bei f(x) = 6x − 2 + 1 ist der Graph verschoben: 2 nach rechts und 1 nach oben. Die senkrechte Asymptote liegt bei x = 2 (dort wird der Nenner 0), die waagerechte bei y = 1.
- f(x) = 4x + 3. Welche Zahl darfst du für x nicht einsetzen?
Lösung: −3 – −3 + 3 = 0 – durch 0 darf man nicht teilen. Bei x = −3 liegt die senkrechte Asymptote. - 4 Maler brauchen 6 Tage. Wie viele Tage brauchen 8 Maler? (indirekt proportional: y = 24x)
Lösung: 3 Tage – 4 · 6 = 24, und 24 : 8 = 3. Doppelt so viele Maler, halb so viele Tage. - Merk dir: Bei f(x) = a : (x − b) + c ist x = b verboten – dort liegt die senkrechte Asymptote. Die waagerechte Asymptote ist y = c. Bei y = a : x bleibt das Produkt x · y immer gleich a.
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