f(x) = 6x. Berechne f(6).
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Lösung: f(6) = 1
- f(6) = 6 : 6 = 1
Typischer Fehler: f(6) = 36 – Mal statt geteilt. x steht im Nenner: 6 geteilt durch 6.
Funktionen mit x im Nenner
Hyperbeln, Asymptoten, Definitionsmenge
Klasse 8Gymnasium
Das Wichtigste in Kürze
Bei f(x) = a : x steht x im Nenner: Der Graph ist eine Hyperbel mit zwei Ästen. Bei f(x) = a : (x − b) + c ist x = b die senkrechte Asymptote (dort wird der Nenner 0, x = b ist verboten) und y = c die waagerechte.
Nelly erklärt Funktionen mit x im Nenner in 7 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Beispielaufgaben mit Lösung
f(x) = −1x + 2. Wo liegt die waagerechte Asymptote?
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Lösung: y = 0
- Der Bruch wird fast 0, übrig bleibt 0.
- y = 0
Typischer Fehler: y = −2 – Die andere Asymptote. Das ist die senkrechte. Die waagerechte ist die Zahl, die hinter dem Bruch dazukommt.
f(x) = −4x − 4 − 3. Welche Zahl darfst du für x nicht einsetzen?
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Lösung: x ≠ 4
- x − 4 = 0
- x = 4 ist verboten: Die Definitionsmenge sind alle Zahlen außer 4.
Typischer Fehler: x ≠ −4 – Vorzeichen vertauscht. Setz ein: −4 − 4 ist nicht 0. Gesucht ist die Zahl, bei der der Nenner 0 wird.
Beim Üben gibt es zu Funktionen mit x im Nenner Aufgaben auf 4 Stufen: Werte berechnen, Asymptoten, Definitionsmenge & Punkte, Indirekt proportional. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →
Häufige Fragen
Was ist das Wichtigste bei „Funktionen mit x im Nenner“?
Bei f(x) = a : x steht x im Nenner: Der Graph ist eine Hyperbel mit zwei Ästen. Bei f(x) = a : (x − b) + c ist x = b die senkrechte Asymptote (dort wird der Nenner 0, x = b ist verboten) und y = c die waagerechte.
In welcher Klasse lernt man „Funktionen mit x im Nenner“?
„Funktionen mit x im Nenner“ steht meist in Klasse 8 auf dem Lehrplan (Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Werte berechnen, Asymptoten, Definitionsmenge & Punkte, Indirekt proportional.
Welche Fehler passieren bei „Funktionen mit x im Nenner“ oft?
f(6) = 36 statt f(6) = 1: Mal statt geteilt. x steht im Nenner: 6 geteilt durch 6. y = −2 statt y = 0: Die andere Asymptote. Das ist die senkrechte. Die waagerechte ist die Zahl, die hinter dem Bruch dazukommt. x ≠ −4 statt x ≠ 4: Vorzeichen vertauscht. Setz ein: −4 − 4 ist nicht 0. Gesucht ist die Zahl, bei der der Nenner 0 wird.
Das solltest du schon können
Im Lehrplan Bayern – und was danach kommt
- Gymnasium Klasse 8 · Lernbereich 3 Elementare gebrochen-rationale FunktionenAls Nächstes: 4 Bruchterme und Bruchgleichungen