Steigung und y-Achsenabschnitt: y = mx + b
Eine lineare Funktion hat die Gleichung y = mx + b. Ihr Graph ist eine Gerade. m ist die Steigung: pro 1 nach rechts so viel hoch, bei Minus so viel runter. b ist der y-Achsenabschnitt: Dort schneidet die Gerade die y-Achse.
Nelly erklärt Lineare Funktionen in 16 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Die Wertetabelle gehört zu y = 5x + 6. Welcher y-Wert fehlt?
| x | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 1 | 6 | 11 | ? | 21 |
Lösung: y = 16
Typischer Fehler: y = 21 – Nachbarspalte abgelesen. Setze genau x = 2 ein, nicht die Zahl daneben.
Eine Ursprungsgerade y = m · x geht durch P(2 | 18). Welchen y-Wert hat sie bei x = 9?
| x | 0 | 2 | 9 |
|---|---|---|---|
| y | 0 | 18 | ? |
Lösung: y = 81
Typischer Fehler: y = 18 – Plus statt mal. Du hast m und x addiert: 9 + 9. Bei y = m · x wird malgenommen: 9 · 9.
Berechne die Nullstelle: An welcher Stelle x schneidet die Gerade die x-Achse?
y = −6x − 6
Lösung: x = −1
Typischer Fehler: x = 1 – Vorzeichen. Beim Umstellen wechselt b die Seite und damit das Vorzeichen: −6x = 6.
Beim Üben gibt es zu Lineare Funktionen Aufgaben auf 4 Stufen: Werte berechnen, m und b ablesen, Gleichung aufstellen, Knobeln. Jetzt üben →
Geh vom Punkt aus nach rechts und dann hoch oder runter, bis du wieder auf der Geraden bist. m = hoch : rechts. Geht es runter, ist m negativ.
Gezielt üben →Eine lineare Funktion hat die Gleichung y = mx + b. Ihr Graph ist eine Gerade. m ist die Steigung: pro 1 nach rechts so viel hoch, bei Minus so viel runter. b ist der y-Achsenabschnitt: Dort schneidet die Gerade die y-Achse.
„Lineare Funktionen“ steht meist in Klasse 8 auf dem Lehrplan (Mittelschule, Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Werte berechnen, m und b ablesen, Gleichung aufstellen, Knobeln.
Steigung ablesen: Geh vom Punkt aus nach rechts und dann hoch oder runter, bis du wieder auf der Geraden bist. m = hoch : rechts. Geht es runter, ist m negativ.