Kreis: Umfang & Fläche
Nellys Spielreifen ist ein Kreis. Die Strecke quer durch die Mitte heißt Durchmesser d. Vom Mittelpunkt M bis zum Rand ist es die Hälfte: der Radius r.
Für jede richtige Antwort gibt's ein Leckerli.
Die ganze Erklärung zum Nachlesen – mit Lösungen
Kreis: Umfang & Fläche: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt
Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 9 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.
- Nellys Spielreifen ist ein Kreis. Die Strecke quer durch die Mitte heißt Durchmesser d. Vom Mittelpunkt M bis zum Rand ist es die Hälfte: der Radius r.
- Nelly rollt den Reifen einmal ab. Wie weit kommt er? Gut dreimal so weit wie sein Durchmesser: 3,14 m. Diese Zahl heißt π (Pi). Sie ist für jeden Kreis gleich.
- Ein anderer Reifen hat den Durchmesser 2 m. Wie weit rollt er bei einer Umdrehung?
Lösung: 6,28 m – 3,14 · 2 = 6,28 m. Doppelter Durchmesser, doppelter Weg. - Das ist die Formel für den Umfang: U = π · d. Hast du nur den Radius, verdoppelst du ihn zuerst: U = 2 · π · r. In der Schule rechnen wir mit π ≈ 3,14.
- Jetzt du: Ein Kreis hat den Radius 5 cm. Wie groß ist sein Umfang?
Lösung: U = 31,4 cm – Erst d = 10 cm, dann 3,14 · 10 = 31,4 cm. - Und die Fläche? Schneide den Kreis wie eine Pizza in viele Stücke und lege sie abwechselnd nebeneinander. Es entsteht fast ein Rechteck: so breit wie der halbe Umfang (π · r) und so hoch wie der Radius r.
- Rechne selbst: Ein Kreis hat den Radius 3 cm. Wie groß ist seine Fläche?
Lösung: A = 28,26 cm² – 3 · 3 = 9, und 3,14 · 9 = 28,26 cm². - Fehler finden! Ben soll die Fläche eines Kreises mit d = 10 m berechnen. Er rechnet 3,14 · 10 · 10 = 314 m². Was ist falsch?
Lösung: Er hat 10 m statt dem Radius 5 m genommen. – Die Fläche braucht den Radius r = 5 m: 3,14 · 5 · 5 = 78,5 m². - Merk dir: Umfang U = π · d = 2 · π · r. Fläche A = π · r · r. Ist der Durchmesser gegeben, halbierst du ihn für die Fläche zuerst. Rechne mit π ≈ 3,14.
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