Radius oder Durchmesser?

Radius oder Durchmesser?: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 13 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Nellys Kreis hat zwei wichtige Längen. Vom Mittelpunkt M bis zum Rand ist es der Radius r. Die Strecke quer durch die Mitte, vom Rand bis zum Rand, heißt Durchmesser d.
2. Der Durchmesser ist zweimal der Radius: Ein Radius von M nach außen, dann noch einer auf der anderen Seite. Zusammen gehen sie quer durch den Kreis.
3. Ein Kreis hat den Radius r = 3 cm. Wie lang ist sein Durchmesser?
   Lösung: 6 cm – Der Durchmesser ist doppelt so lang: 2 · 3 cm = 6 cm.
4. Jetzt andersherum: Ein Kreis hat den Durchmesser d = 14 cm. Wie groß ist sein Radius?
   Lösung: r = 7 cm – Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: 14 : 2 = 7 cm.
5. Für den Umfang (die Länge rundherum) brauchst du den Durchmesser: U = π · d. Hast du nur den Radius, rechne U = 2 · π · r. Die Fläche braucht immer den Radius: A = π · r · r.
6. Die Fläche braucht den Radius, zweimal. Ist der Durchmesser gegeben, halbierst du ihn zuerst.
7. Rechne selbst: Ein Kreis hat den Durchmesser d = 8 cm. Wie groß ist seine Fläche? Rechne mit π ≈ 3,14.
   Lösung: A = 50,24 cm² – Erst r = 4 cm, dann 3,14 · 4 · 4 = 50,24 cm².
8. Beim Umfang ist es andersherum: Hast du den Radius, verdoppelst du ihn zuerst zum Durchmesser.
9. Ein Kreis hat den Radius r = 6 cm. Wie lang ist sein Umfang? Rechne mit π ≈ 3,14.
   Lösung: U = 37,68 cm – Erst d = 12 cm, dann 3,14 · 12 = 37,68 cm.
10. Welche Rechnung ergibt die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser d = 12 cm?
    Lösung: 3,14 · 6 · 6 – Die Fläche braucht den Radius: r = 6 cm, also 3,14 · 6 · 6.
11. Ein runder Tisch ist 2 m breit, quer durch die Mitte gemessen. Wie groß ist die Tischplatte? Rechne mit π ≈ 3,14.
    Lösung: A = 3,14 m² – Der Radius ist 1 m, also 3,14 · 1 · 1 = 3,14 m².
12. Fehler finden! Ben soll die Fläche eines Kreises mit d = 10 cm berechnen. Er rechnet 3,14 · 10 · 10 = 314 cm². Was ist schief gegangen?
    Lösung: Er hat den Durchmesser statt des Radius genommen. Die Hälfte fehlt. – Die Fläche braucht den Radius r = 5 cm: 3,14 · 5 · 5 = 78,5 cm². Mit dem Durchmesser wird sie viermal so groß.
13. So findest du es: Schau, welche Länge gegeben ist. Gegeben ist d? Dann halbierst du für r. Die Fläche rechnest du mit r, den Umfang mit d.

Mehr zu Radius oder Durchmesser?: der typische Fehler und Beispiele →