Ortslinien

Ortslinien: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 8 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Nelly ist an einem Pflock M mit einer 3 m langen Leine angebunden. Alle Stellen, die genau 3 m vom Pflock weg sind, liegen auf einem Kreis – hier vier davon. Alles, wo sie hinkommt, ist die Kreisfläche.
2. Alle Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind, bilden …
   Lösung: die Mittelsenkrechte von AB – Die Mittelsenkrechte – sie steht senkrecht auf AB, genau in der Mitte.
3. A(−3|2) und B(5|2) liegen auf einer waagerechten Linie. Bei welchem x verläuft ihre Mittelsenkrechte?
   Lösung: x = 1 – Die Mitte zwischen −3 und 5 ist 1, also x = 1.
4. Der Kreis um M mit Radius r trennt: Punkte mit Abstand kleiner als r liegen innerhalb, genau r auf dem Kreis, mehr als r außerhalb.
5. Der Kreis um M(0|0) hat den Radius 4. Wo liegt P(0|−5)?
   Lösung: außerhalb des Kreises – P ist 5 Kästchen von M entfernt, mehr als der Radius 4.
6. Weitere Ortslinien: Gleich weit von zwei sich schneidenden Geraden – die Winkelhalbierende. Fester Abstand von einer Geraden – ein Parallelenpaar. Ein rechter Winkel über AB – der Thaleskreis.
7. Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Er ist der Mittelpunkt …
   Lösung: des Umkreises – Der Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt – der Kreis durch die Ecken ist der Umkreis.
8. Merk dir: Genau r von einem Punkt – Kreis; höchstens r – Kreisfläche. Gleich weit von zwei Punkten – Mittelsenkrechte. Gleich weit von zwei sich schneidenden Geraden – Winkelhalbierende; von zwei Parallelen – Mittelparallele. Abstand d von einer Geraden – Parallelenpaar. Rechter Winkel über AB – Thaleskreis.

Mehr zu Ortslinien: Beispielaufgaben, typische Fehler und Fragen →