Potenzgesetze
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵ = 32
Nelly verdoppelt jeden Tag ihre Leckerlis: 2 · 2 · 2 · 2 · 2. Kurz: 2⁵ = 32. Die 2 unten heißt Basis, die kleine 5 oben Exponent: Er zählt die Faktoren.
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Die ganze Erklärung zum Nachlesen – mit Lösungen
Potenzgesetze: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt
Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 10 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.
- Nelly verdoppelt jeden Tag ihre Leckerlis: 2 · 2 · 2 · 2 · 2. Kurz: 2⁵ = 32. Die 2 unten heißt Basis, die kleine 5 oben Exponent: Er zählt die Faktoren.
- Geh die Reihe rückwärts: Jede Stufe nach unten heißt „durch 2“. So kommst du zu 2⁰ = 1 und weiter zu 2⁻¹ = 12 und 2⁻² = 14. Ein Minus im Exponenten heißt also: Bruch, nicht negative Zahl.
- Wie viel ist 2⁻³? Schreib es als Bruch.
Lösung: 18 – 2⁻³ = 1 : 2³ = 18. - Gleiche Basis malnehmen: 2³ · 2⁴ sind erst 3 Zweien, dann noch 4 Zweien – zusammen 7. Also 2³ · 2⁴ = 2⁷. Die Exponenten werden addiert.
- Schreib als eine Potenz: 3⁴ · 3⁵ = 3 hoch wie viel?
Lösung: 3⁹ – 4 + 5 = 9 Faktoren 3. - Gleiche Basis teilen: Bei 5⁶ : 5² kürzen sich 2 Fünfen weg, 4 bleiben. Die Exponenten werden subtrahiert: 5⁶ : 5² = 5⁴.
- Was ist (2³)²?
Lösung: 2⁶ – (2³)² = 2³ · 2³ = 2⁶. Bei Potenz einer Potenz werden die Exponenten malgenommen. - Zehnerpotenzen machen große und kleine Zahlen kurz: Mal 10⁴ rutscht das Komma 4 Stellen nach rechts, mal 10⁻³ 3 Stellen nach links.
- Schreib als Kommazahl: 4 · 10⁻²
Lösung: 0,04 – Das Komma rutscht 2 Stellen nach links. - Merk dir: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (Exponenten addieren), aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (subtrahieren), (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (malnehmen). Hoch 0 ist immer 1. Ein Minus im Exponenten heißt Kehrwert: 2⁻³ = 18. Zehnerpotenzen verschieben das Komma.
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