Potenzgesetze

2³ · 2⁴ = 2⁷, hoch 0 und hoch minus

Klasse 7–8RealschuleGymnasium
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Das Wichtigste in Kürze

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (Exponenten addieren), aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (subtrahieren), (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (malnehmen). Hoch 0 ist immer 1. Ein Minus im Exponenten heißt Kehrwert: 2⁻³ = 18. Zehnerpotenzen verschieben das Komma.

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Beispielaufgaben mit Lösung

Stufe 1: Hoch 0 und hoch minus

Wie viel ist eine Zahl hoch 0?

5⁰ =

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Lösung: 1

  1. 5¹ : 5 = 5⁰
  2. 5 : 5 = 1

Typischer Fehler: 0 – Hoch 0 ist nicht 0. Jede Stufe nach unten heißt: durch 5 teilen. 5 : 5 = 1.

Stufe 2: Gleiche Basis

Schreib als eine Potenz mit derselben Basis. Welcher Exponent kommt heraus?

3⁶ : 3² =

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Lösung: 3⁴

  1. 3⁶ : 3² = 3^(6 − 2) = 3⁴

Typischer Fehler: 3³ – Exponenten geteilt. Bei gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert: 6 − 2.

Stufe 3: Klammern & Variablen

Potenz einer Potenz: Welcher Exponent kommt heraus?

(3⁵)⁴ =

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Lösung: 3²⁰

  1. (3⁵)⁴ = 3⁵ · 3⁵ · 3⁵ · 3⁵ = 3²⁰

Typischer Fehler: 3⁹ – Addiert statt malgenommen. Es sind 4 Mal 5 Faktoren: 5 · 4 = 20.

Beim Üben gibt es zu Potenzgesetze Aufgaben auf 4 Stufen: Hoch 0 und hoch minus, Gleiche Basis, Klammern & Variablen, Zehnerpotenzen. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →

Häufige Fragen

Was ist das Wichtigste bei „Potenzgesetze“?

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (Exponenten addieren), aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (subtrahieren), (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (malnehmen). Hoch 0 ist immer 1. Ein Minus im Exponenten heißt Kehrwert: 2⁻³ = 18. Zehnerpotenzen verschieben das Komma.

In welcher Klasse lernt man „Potenzgesetze“?

„Potenzgesetze“ steht meist in Klasse 7 und 8 auf dem Lehrplan (Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Hoch 0 und hoch minus, Gleiche Basis, Klammern & Variablen, Zehnerpotenzen.

Welche Fehler passieren bei „Potenzgesetze“ oft?

0 statt 1: Hoch 0 ist nicht 0. Jede Stufe nach unten heißt: durch 5 teilen. 5 : 5 = 1. 3³ statt 3⁴: Exponenten geteilt. Bei gleicher Basis werden die Exponenten subtrahiert: 6 − 2. 3⁹ statt 3²⁰: Addiert statt malgenommen. Es sind 4 Mal 5 Faktoren: 5 · 4 = 20.

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