Erst andersherum: Wie viel ist 3 mal 3? Das ist die Quadratzahl, aus der √ wieder 3 macht.
3² =
3
3
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Lösung: 9
- 3² = 3 · 3 = 9
- und √9 = 3
Typischer Fehler: 6 – Mal 2 statt hoch 2. 3² heißt 3 · 3, nicht 3 · 2.
Quadratwurzeln
√49 = 7: die Seite eines Quadrats
Klasse 8MittelschuleRealschuleGymnasium
Das Wichtigste in Kürze
Die Quadratwurzel √a ist die Zahl, die mal sich selbst a ergibt: √49 = 7, weil 7 · 7 = 49. Sie ist die Seite eines Quadrats mit der Fläche a. Bei Kommazahlen hat die Wurzel halb so viele Stellen nach dem Komma. Liegt a zwischen zwei Quadratzahlen, liegt √a zwischen ihren Wurzeln.
Nelly erklärt Quadratwurzeln in 11 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Beispielaufgaben mit Lösung
Zieh die Wurzel.
√400 =
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Lösung: 20
- 20 · 20 = 400
- also √400 = 20
Typischer Fehler: 200 – Halbiert statt Wurzel. Gesucht ist die Zahl, die mal sich selbst 400 ergibt – nicht die Hälfte.
√94 ist keine ganze Zahl. Zwischen welchen zwei ganzen Zahlen liegt sie?
? < √94 < ?
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Lösung: zwischen 9, und 10
- 9 · 9 = 81 < 94 < 100 = 10 · 10
- also liegt √94 zwischen 9 und 10
Typischer Fehler: zwischen 47, und 48 – Halbiert statt Wurzel. Nicht 94 : 2: Gesucht sind die Zahlen, deren Quadrate 94 einrahmen.
Beim Üben gibt es zu Quadratwurzeln Aufgaben auf 4 Stufen: Quadratzahlen rückwärts, Größere Zahlen & Komma, Abschätzen & Rechnen, Knobeln. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →
Häufige Fragen
Was ist das Wichtigste bei „Quadratwurzeln“?
Die Quadratwurzel √a ist die Zahl, die mal sich selbst a ergibt: √49 = 7, weil 7 · 7 = 49. Sie ist die Seite eines Quadrats mit der Fläche a. Bei Kommazahlen hat die Wurzel halb so viele Stellen nach dem Komma. Liegt a zwischen zwei Quadratzahlen, liegt √a zwischen ihren Wurzeln.
In welcher Klasse lernt man „Quadratwurzeln“?
„Quadratwurzeln“ steht meist in Klasse 8 auf dem Lehrplan (Mittelschule, Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Quadratzahlen rückwärts, Größere Zahlen & Komma, Abschätzen & Rechnen, Knobeln.
Welche Fehler passieren bei „Quadratwurzeln“ oft?
6 statt 9: Mal 2 statt hoch 2. 3² heißt 3 · 3, nicht 3 · 2. 200 statt 20: Halbiert statt Wurzel. Gesucht ist die Zahl, die mal sich selbst 400 ergibt – nicht die Hälfte. zwischen 47, und 48 statt zwischen 9, und 10: Halbiert statt Wurzel. Nicht 94 : 2: Gesucht sind die Zahlen, deren Quadrate 94 einrahmen.
Das solltest du schon können
Im Lehrplan Bayern – und was danach kommt
- Mittelschule Klasse 8 · Lernbereich 2 Quadratzahlen und QuadratwurzelnAls Nächstes: 3 Geometrische Figuren, Körper und Lagebeziehungen