Quadratwurzeln

Quadratwurzeln: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 11 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Nelly legt ein quadratisches Beet aus Platten. 3 Platten an jeder Seite: 3 · 3 = 9 Platten. Man schreibt auch 3² = 9 und sagt „3 hoch 2“ oder „3 im Quadrat“.
2. Jetzt andersherum: Dieses Beet hat 25 Platten. Wie viele Platten liegen an einer Seite?
   Lösung: 5 – 5 · 5 = 25.
3. Diese Seite heißt Quadratwurzel: √25 = 5, weil 5 · 5 = 25. Wurzelziehen ist das Gegenteil von „hoch 2“.
4. Was ist √64?
   Lösung: 8 – 8 · 8 = 64.
5. Mit Komma geht es genauso: √0,49 = 0,7, denn 0,7 · 0,7 = 0,49. Die Wurzel hat halb so viele Stellen nach dem Komma.
6. Zieh die Wurzel: √0,09
   Lösung: 0,3 – 0,3 · 0,3 = 0,09.
7. Nicht jede Zahl hat eine ganze Wurzel. √50 liegt zwischen 7 und 8, denn 7 · 7 = 49 und 8 · 8 = 64. Weil 50 ganz nah an 49 ist, ist √50 knapp über 7.
8. √20 ist keine ganze Zahl. Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt sie? Gib die kleinere an.
   Lösung: 4 – 16 < 20 < 25, also liegt √20 zwischen 4 und 5.
9. Vorsicht mit Summen! √(9 + 16) = √25 = 5. Aber √9 + √16 = 3 + 4 = 7. Was unter der Wurzel steht, rechnest du zuerst aus.
10. Was ist √(36 + 64)?
    Lösung: 10 – 36 + 64 = 100 und √100 = 10.
11. Merk dir: Die Quadratwurzel √a ist die Zahl, die mal sich selbst a ergibt: √49 = 7, weil 7 · 7 = 49. Sie ist die Seite eines Quadrats mit der Fläche a. Bei Kommazahlen hat die Wurzel halb so viele Stellen nach dem Komma. Liegt a zwischen zwei Quadratzahlen, liegt √a zwischen ihren Wurzeln.

Mehr zu Quadratwurzeln: Beispielaufgaben, typische Fehler und Fragen →