Prisma & Zylinder

Prisma & Zylinder: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 9 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. Das ist ein Prisma. Boden und Deckel sind gleich große Flächen, hier zwei Dreiecke. Die Fläche unten heißt Grundfläche G. Die Seitenwände stehen gerade nach oben, so hoch wie die Höhe h.
2. Das Volumen jedes Prismas ist Grundfläche mal Höhe: V = G · h. Stell dir vor, du stapelst die Grundfläche Schicht für Schicht, bis das Prisma voll ist. Beim Quader kennst du das schon.
3. Die Grundfläche hier ist ein Dreieck mit a = 6 cm und hₐ = 4 cm (hₐ ist die Höhe des Dreiecks auf der Seite a). Wie groß ist G?
   Lösung: G = 12 cm² – Ein Dreieck ist ein halbes Rechteck: 6 · 4 : 2 = 12 cm².
4. Und das Volumen? Das Prisma ist 10 cm hoch.
   Lösung: V = 120 cm³ – 12 cm² · 10 cm = 120 cm³.
5. Ein Zylinder ist wie ein Prisma mit einem Kreis als Boden, zum Beispiel eine Dose. Also gilt auch hier V = G · h, mit G = π · r · r.
6. Die Dose hat r = 3 cm und h = 10 cm. Wie groß ist ihr Volumen? Rechne mit π ≈ 3,14.
   Lösung: V = 282,6 cm³ – Erst der Kreis: 28,26 cm². Dann mal 10: 282,6 cm³.
7. Die Oberfläche ist alles, was du anmalen könntest. Schneide die Dose auf: Boden und Deckel sind zwei Kreise. Der Mantel (die Seitenfläche) wird abgerollt zu einem Rechteck. Es ist so lang wie der Kreisumfang 2 · π · r und so breit wie die Höhe.
8. Welche Rechnung ergibt die Oberfläche der Dose mit r = 3 cm und h = 10 cm?
   Lösung: 2 · 3,14 · 3 · 3 + 2 · 3,14 · 3 · 10 – Zwei Kreise und der Mantel: O = 2 · G + M.
9. Merk dir: Jedes Prisma hat V = G · h. Beim Zylinder ist G = π · r · r. Oberfläche = 2 · G + Mantel, beim Zylinder M = 2 · π · r · h. Und 1 dm³ = 1 Liter = 1000 cm³.

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