Wie groß ist das Volumen dieses Prismas? Die Zahlen stehen im Bild.
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Lösung: V = 120 dm³
- V = G · h = 12 · 10
- V = 120 dm³
Typischer Fehler: V = 22 dm³ – Addiert statt mal. Grundfläche und Höhe werden malgenommen: 12 · 10.
Prisma & Zylinder
Volumen und Oberfläche: Grundfläche mal Höhe
Klasse 8MittelschuleRealschuleGymnasium
Das Wichtigste in Kürze
Jedes Prisma hat V = G · h. Beim Zylinder ist G = π · r · r. Oberfläche = 2 · G + Mantel, beim Zylinder M = 2 · π · r · h. Und 1 dm³ = 1 Liter = 1000 cm³.
Nelly erklärt Prisma & Zylinder in 9 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Beispielaufgaben mit Lösung
Ein Prisma hat ein Dreieck als Grundfläche: Seite a = 12 dm, Höhe hₐ = 6 dm. Das Prisma ist h = 3 dm hoch. Wie groß ist sein Volumen?
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Lösung: V = 108 dm³
- G = 12 · 6 : 2 = 36 dm²
- V = G · h = 36 · 3 = 108 dm³
Typischer Fehler: V = 216 dm³ – „: 2“ vergessen. Die Grundfläche ist ein Dreieck: 12 · 6 : 2 = 36 dm². Erst dann mal 3.
Die Grundfläche eines Prismas ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 3 dm, 4 dm und 5 dm (der rechte Winkel liegt zwischen 3 dm und 4 dm). Das Prisma ist 7 dm hoch. Wie groß ist seine Oberfläche?
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Lösung: O = 96 dm²
- Dreieck: 3 · 4 : 2 = 6 dm², zweimal: 12 dm²
- Mantel: (3 + 4 + 5) · 7 = 84 dm²
- O = 12 + 84 = 96 dm²
Typischer Fehler: O = 90 dm² – Nur ein Dreieck. Das Prisma hat zwei Dreiecke: Boden und Deckel.
Beim Üben gibt es zu Prisma & Zylinder Aufgaben auf 4 Stufen: Grundfläche mal Höhe, Zylinder und Trapez, Oberfläche und Liter, Knobeln: rückwärts und Löcher. Jetzt üben →
Häufige Fragen
Was ist das Wichtigste bei „Prisma & Zylinder“?
Jedes Prisma hat V = G · h. Beim Zylinder ist G = π · r · r. Oberfläche = 2 · G + Mantel, beim Zylinder M = 2 · π · r · h. Und 1 dm³ = 1 Liter = 1000 cm³.
In welcher Klasse lernt man „Prisma & Zylinder“?
„Prisma & Zylinder“ steht meist in Klasse 8 auf dem Lehrplan (Mittelschule, Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Grundfläche mal Höhe, Zylinder und Trapez, Oberfläche und Liter, Knobeln: rückwärts und Löcher.
Welche Fehler passieren bei „Prisma & Zylinder“ oft?
V = 22 dm³ statt V = 120 dm³: Addiert statt mal. Grundfläche und Höhe werden malgenommen: 12 · 10. V = 216 dm³ statt V = 108 dm³: „: 2“ vergessen. Die Grundfläche ist ein Dreieck: 12 · 6 : 2 = 36 dm². Erst dann mal 3. O = 90 dm² statt O = 96 dm²: Nur ein Dreieck. Das Prisma hat zwei Dreiecke: Boden und Deckel.