Ungleichungen

Ungleichungen: so erklärt Nelly es Schritt für Schritt

Für Eltern, Lehrkräfte und zum Wiederholen: alle 10 Schritte der Erklärung, mit den Lösungen zu Nellys Fragen.

1. In Nellys Sparschwein sind 5 €. Jede Woche kommen 2 € dazu. Nelly will mehr als 11 € haben, für einen großen Knochen. Mit x Wochen: 5 + 2x > 11.
2. Erst wie bei einer Gleichung: Nach wie vielen Wochen sind es genau 11 €?
   Lösung: 3 Wochen – 5 + 2 · 3 = 11.
3. Nach 3 Wochen sind es genau 11 € – das ist noch nicht mehr als 11. Ab der 4. Woche klappt es: 4, 5, 6, … Kurz: x > 3. Auf dem Zahlenstrahl sind alle Lösungen markiert, die 3 nicht.
4. Rechnen geht wie bei Gleichungen: Auf beiden Seiten dasselbe abziehen oder durch dieselbe positive Zahl teilen. Das Zeichen > bleibt einfach stehen.
5. Jetzt du: Löse 3x − 4 < 11.
   Lösung: x < 5 – 3x < 15, also x < 5. Probe mit 4: 3 · 4 − 4 = 8 < 11 ✓
6. Die Ausnahme: Teilst du durch eine negative Zahl, dreht sich das Zeichen um. −2x < 6 wird zu x > −3. Probe mit x = 0: −2 · 0 = 0 < 6 ✓, und 0 > −3 ✓.
7. Löse −3x > 12.
   Lösung: x < −4 – Durch −3 geteilt, also dreht sich > zu <. Probe mit −5: −3 · (−5) = 15 > 12 ✓
8. „Höchstens“ heißt ≤ (kleiner oder gleich), „mindestens“ heißt ≥ (größer oder gleich). Beim Taxi mit höchstens 20 €: 4 + 2x ≤ 20, also x ≤ 8. 8 km gehen gerade noch.
9. Ein Aufzug trägt höchstens 400 kg. Ein Mann wiegt 80 kg, jede Kiste 30 kg. Wie viele Kisten darf er höchstens mitnehmen?
   Lösung: 10 Kisten – 30x ≤ 320, also x ≤ 10,67. Mit 11 Kisten wären es 410 kg – zu viel.
10. Merk dir: Eine Ungleichung löst du wie eine Gleichung – auf beiden Seiten dasselbe rechnen. Nur beim Malnehmen oder Teilen mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um: aus < wird >, aus ≤ wird ≥. „Höchstens“ heißt ≤, „mindestens“ heißt ≥. Mach die Probe mit einer Zahl aus der Lösung.

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