(a + b)² mit dem Quadrat-Bild
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² und (a + b)(a − b) = a² − b². Vergiss die Mitte 2ab nicht und quadriere die Zahl vor dem Buchstaben mit.
Nelly erklärt Binomische Formeln in 14 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Schreib (x + 10)² ohne Klammer. Vorne steht x². Welche Zahlen kommen dazu?
(x + 10)² = x² …
Lösung: Zahl vor x = 20, Zahl allein = 100
Typischer Fehler: Zahl vor x = 0, Zahl allein = 100 – Die Mitte fehlt! Bei (x + 10)² entstehen zwei gleiche Rechtecke: 2 · x · 10 = 20x. Die gehören dazu.
Multipliziere (2x − 7)² mit der binomischen Formel aus.
(2x − 7)² =
Lösung: Zahl vor x² = 4, Zahl vor x = −28, Zahl allein = 49
Typischer Fehler: Zahl vor x² = 4, Zahl vor x = 0, Zahl allein = 49 – Die Mitte fehlt! Bei (2x − 7)² entstehen zwei gleiche Rechtecke: 2 · 2x · 7 = 28x. Die gehören dazu.
Zerlege 81x² − 1 in ein Produkt: (□x + □)(□x − □). Gib die beiden Zahlen an.
81x² − 1 = (□x + □)(□x − □)
Lösung: Zahl vor x = 9, Zahl allein = 1
Typischer Fehler: Zahl vor x = 81, Zahl allein = 1 – Wurzel vergessen. Mit hoch 2 muss 81x² herauskommen, also 81 = 9², und 1 = 1². In die Klammern kommen 9 und 1.
Beim Üben gibt es zu Binomische Formeln Aufgaben auf 4 Stufen: Erste Formeln, Mit Faktor, Faktorisieren, Knobeln. Jetzt üben →
Bei (a + b)² gibt es zwei gleiche Rechtecke: Die Mitte ist 2 · a · b. Bei (a − b)² steht vor der Mitte ein Minus.
Gezielt üben →(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² und (a + b)(a − b) = a² − b². Vergiss die Mitte 2ab nicht und quadriere die Zahl vor dem Buchstaben mit.
„Binomische Formeln“ steht meist in Klasse 8 auf dem Lehrplan (Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Erste Formeln, Mit Faktor, Faktorisieren, Knobeln.
Die vergessene Mitte: Bei (a + b)² gibt es zwei gleiche Rechtecke: Die Mitte ist 2 · a · b. Bei (a − b)² steht vor der Mitte ein Minus.