Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, ein Schnittpunkt
Ein lineares Gleichungssystem hat zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten x und y. Die Lösung ist das Paar (x|y), das beide Gleichungen erfüllt – der Schnittpunkt der beiden Geraden. Rechnen kannst du mit Gleichsetzen, Einsetzen oder Addieren, bis eine Unbekannte wegfällt. Parallele Geraden: keine Lösung. Dieselbe Gerade: unendlich viele.
Nelly erklärt Lineare Gleichungssysteme in 12 kleinen Schritten mit Bildern – zum Mitmachen. Zur Erklärung →
Lies die Lösung ab: Wo schneiden sich die beiden Geraden?
Lösung: x = 1, y = 2
Typischer Fehler: x = 2, y = 1 – x und y vertauscht. Der Punkt heißt (1|2): zuerst x, dann y.
Löse das Gleichungssystem. Setz y aus (I) in (II) ein.
Lösung: x = 5, y = −12
Typischer Fehler: x = −12, y = 5 – x und y vertauscht. Der Punkt heißt (5|−12): zuerst x, dann y.
Löse mit dem Additionsverfahren: Wenn du beide Gleichungen addierst, fällt y weg.
Lösung: x = 5, y = 2
Typischer Fehler: x = 2, y = 5 – x und y vertauscht. Der Punkt heißt (5|2): zuerst x, dann y.
Beim Üben gibt es zu Lineare Gleichungssysteme Aufgaben auf 4 Stufen: Schnittpunkt ablesen, Gleichsetzen & Einsetzen, Additionsverfahren, Sachaufgaben & Sonderfälle. Jetzt üben → Lieber auf Papier? Arbeitsblatt mit Lösungen drucken →
Ein lineares Gleichungssystem hat zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten x und y. Die Lösung ist das Paar (x|y), das beide Gleichungen erfüllt – der Schnittpunkt der beiden Geraden. Rechnen kannst du mit Gleichsetzen, Einsetzen oder Addieren, bis eine Unbekannte wegfällt. Parallele Geraden: keine Lösung. Dieselbe Gerade: unendlich viele.
„Lineare Gleichungssysteme“ steht meist in Klasse 8 auf dem Lehrplan (Realschule und Gymnasium). Bei Nelly gibt es dazu 4 Stufen: Schnittpunkt ablesen, Gleichsetzen & Einsetzen, Additionsverfahren, Sachaufgaben & Sonderfälle.
x = 2, y = 1 statt x = 1, y = 2: x und y vertauscht. Der Punkt heißt (1|2): zuerst x, dann y. x = −12, y = 5 statt x = 5, y = −12: x und y vertauscht. Der Punkt heißt (5|−12): zuerst x, dann y. x = 2, y = 5 statt x = 5, y = 2: x und y vertauscht. Der Punkt heißt (5|2): zuerst x, dann y.